當(dāng)液體中加入表面活性劑后，由于表面活性劑分子的存在，液體的表面張力降低，可以形成比一般液膜更穩(wěn)定、更薄的皂膜。皂膜已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)研究，例如，Cohen等研究了重力作用下超大皂膜泡的形狀，并據(jù)此提出了類似帳篷、氣膜館等膨脹結(jié)構(gòu)的一種優(yōu)化外形；Couder等開創(chuàng)性地提出利用平面皂膜模擬二維流動(dòng)；Chomaz等系統(tǒng)分析了平面皂膜流動(dòng)與二維流動(dòng)的相似性。皂膜流動(dòng)還被廣泛應(yīng)用于研究二維繞流、湍流流動(dòng)以及流固耦合等問題；此外，由于皂膜中的擾動(dòng)以表面張力控制的表面波形式傳播，傳播速度較小，容易產(chǎn)生流速大于波速的“超聲速”狀態(tài)，利用皂膜流動(dòng)這一特點(diǎn)，可以研究激波傳播以及超聲速流動(dòng)問題。

國內(nèi)學(xué)者也廣泛開展了皂膜流動(dòng)實(shí)驗(yàn)，針對(duì)二維流動(dòng)、流固耦合、表面張力梯度導(dǎo)致的對(duì)流、表面活性劑對(duì)皂膜流動(dòng)的影響以及皂膜與激波相互作用等問題進(jìn)行了研究。

雖然皂膜流動(dòng)實(shí)驗(yàn)已被大量開展，但在單一實(shí)驗(yàn)中，極少會(huì)對(duì)皂膜流動(dòng)參數(shù)進(jìn)行全面評(píng)估。例如，在利用皂膜流動(dòng)開展二維擾流或二維湍流研究時(shí)，其關(guān)注點(diǎn)往往僅限于流場(chǎng)，而對(duì)其他參數(shù)(如皂膜表面張力系數(shù)、皂膜厚度等)的影響，通常予以忽略。在利用皂膜進(jìn)行激波或超聲速研究時(shí)，表面張力系數(shù)通常借用半無限深流體表面張力系數(shù)分析的結(jié)果，同時(shí)假設(shè)皂膜厚度均勻，由此得到一個(gè)“聲速”，并認(rèn)為其在皂膜內(nèi)處處相等。但是，通過紅外吸收法測(cè)量得到的皂膜厚度顯示：即使對(duì)于穩(wěn)定流動(dòng)，皂膜厚度也并非處處一致，且厚度剖面還會(huì)隨總流量的變化而變化。此外，對(duì)于皂膜這一類極薄液體層，表面張力系數(shù)也取決于皂膜厚度。在此情形下，很難認(rèn)為皂膜內(nèi)的擾動(dòng)波傳播速度是均勻的。

根據(jù)界面所處的狀態(tài)，表面張力系數(shù)測(cè)量方法主要分為兩類：靜態(tài)測(cè)量方法和動(dòng)態(tài)測(cè)量方法。前者基于界面上的力平衡間接測(cè)量表面張力系數(shù)，包括平板法、掛環(huán)法、毛細(xì)管上升法、體積法和懸滴法等；后者則是在界面動(dòng)態(tài)變化時(shí)對(duì)其表面張力系數(shù)進(jìn)行測(cè)量，包括最大氣泡壓力法、振動(dòng)液滴法、振動(dòng)射流法和氣泡射流法等。這些方法都需要另外構(gòu)造實(shí)驗(yàn)裝置，并不是流動(dòng)皂膜的直接測(cè)量方法。

本文基于皂膜邊界上的力平衡嚴(yán)格推導(dǎo)了豎直皂膜的邊界形狀方程，證明了新近文獻(xiàn)中的一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式，并提出了一種新的、更簡便易行的皂膜表面張力系數(shù)測(cè)量方法。對(duì)于流動(dòng)皂膜的厚度，一般采用光學(xué)手段進(jìn)行測(cè)量(比如利用皂膜對(duì)多個(gè)波長可見光的干涉，或利用皂膜對(duì)特定波長紅外輻射的吸收)，并假定皂膜和水的吸收特性一致。本文結(jié)合測(cè)得的速度剖面，發(fā)展了一種新的皂膜厚度的干涉測(cè)量法，在不需假定皂膜吸收特性的前提下以單個(gè)波長光源實(shí)現(xiàn)厚度測(cè)量。在自主搭建的重力驅(qū)動(dòng)平面流動(dòng)皂膜實(shí)驗(yàn)裝置上，利用本文提出的方法測(cè)量了皂膜的表面張力系數(shù)、厚度和流動(dòng)速度。

1重力驅(qū)動(dòng)平面流動(dòng)皂膜實(shí)驗(yàn)裝置

搭建的平面流動(dòng)皂膜實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。參考文獻(xiàn)，并經(jīng)反復(fù)嘗試，本文采用質(zhì)量比為2:10:88的Dawn牌商用洗碗液+甘油+去離子水混合配制皂液。洗碗液中含有表面活性劑十二烷基硫酸鈉，可以降低水的表面張力系數(shù)，使皂膜富有彈性，從而具有一定的抗干擾能力；甘油可以增強(qiáng)混合液的黏性，減緩皂膜內(nèi)部相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使之更加穩(wěn)定。

圖1豎直平面流動(dòng)皂膜實(shí)驗(yàn)裝置圖

如圖1(a)所示，配制的皂液盛于上水箱中，經(jīng)一個(gè)狹長的出水管流出，進(jìn)入一個(gè)由兩根直徑為0.32 mm的尼龍繩構(gòu)成的豎直平面流道(實(shí)驗(yàn)中，尼龍繩一直處于下方砝碼施加的張力作用下)。緊接出水管口的流道為漸擴(kuò)的擴(kuò)張段，其下為流道寬度不變的實(shí)驗(yàn)段和流道逐漸收窄的收縮段(在本文實(shí)驗(yàn)中，擴(kuò)張段長度X1=45 cm；實(shí)驗(yàn)段長度X2=86 cm，實(shí)驗(yàn)段入口寬度W=5 cm)。在擴(kuò)張段，皂液在重力驅(qū)動(dòng)下加速，當(dāng)重力和空氣阻力平衡時(shí)充分發(fā)展，最終在實(shí)驗(yàn)段達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)，之后經(jīng)收縮段流入下水箱，再被泵回至上水箱，形成往復(fù)循環(huán)。

實(shí)驗(yàn)啟動(dòng)時(shí)，兩根尼龍繩貼合在一起；尼龍繩被皂液完全浸潤后，緩慢向兩側(cè)移動(dòng)B、C、D和E點(diǎn)的掛鉤，分開尼龍繩至指定寬度，在兩繩之間形成穩(wěn)定流動(dòng)的皂膜。皂膜的平均速度和平均厚度可以通過調(diào)節(jié)泵的流量加以控制。當(dāng)泵的流量Q=5~60 mL/min時(shí)，可以得到平均速度u=1~4 m/s、平均厚度h=3~9μm的穩(wěn)定豎直流動(dòng)的平面皂膜。

下文對(duì)該平面流動(dòng)皂膜進(jìn)行力平衡分析，并由此推導(dǎo)出一種測(cè)量皂膜表面張力系數(shù)的方法；利用激光干涉法測(cè)量皂膜厚度，并簡要介紹皂膜速度的測(cè)量。