為了揭示βmax隨水平壁面過冷度的這一非單調(diào)變化，將βmax分為兩部分，并分別研究各部分與乙醇濃度的關(guān)系。如圖7(a)所示，βmax包含內(nèi)部鋪展無量綱直徑βin-max=Din-max/D0，以及邊緣的無量綱指狀長度ζ=LfmaxD0，其中Din-max為液滴鋪展到最大程度的內(nèi)部鋪展直徑，Lfmax為液滴鋪展至最大的指狀長度。當(dāng)ζ<0.15時，認(rèn)為液滴不形成指狀突起，當(dāng)ζ≥0.15時，認(rèn)為液滴形成指狀突起。

圖7 液滴形狀簡化與最大內(nèi)部鋪展因子和無量綱手指狀突起隨水平壁面過冷度的變化

βin-max與乙醇濃度的關(guān)系如圖7(b)所示。βin-max隨著水平壁面過冷度的增大呈現(xiàn)持續(xù)減小的變化趨勢，這是由于經(jīng)過換熱，液滴的表面張力和黏度均增大，阻礙了液滴的鋪展動力學(xué)行為。相反的，ζ隨水平壁面過冷度的升高呈現(xiàn)單調(diào)增加的趨勢，這是由于水平壁面過冷度增加，觸發(fā)了更劇烈的換熱，增大了液滴的密度，使得液滴邊緣與空氣的密度差增大，導(dǎo)致了瑞利-泰勒不穩(wěn)定性的加劇。因此，液滴的最大鋪展程度是由內(nèi)部鋪展程度βin-max和無量綱指狀長度ζ共同決定的。當(dāng)水平壁面過冷度低于24.0K時，βin-max的下降趨勢占主導(dǎo)，使得βmax隨水平壁面過冷度升高而下降;當(dāng)水平壁面過冷度高于24.0K時，ζ的上升趨勢占主導(dǎo)，使得βmax隨水平壁面過冷度升高而增大。tmax與水平壁面過冷度的關(guān)系和βin-max與水平壁面過冷度的關(guān)系類似，均為單調(diào)遞減，說明鋪展時間不是唯一引發(fā)液滴鋪展程度與水平壁面過冷度非單調(diào)關(guān)系的因素。

2.3動力學(xué)參數(shù)表征模型

針對液滴沖擊水平壁面的最大鋪展因子和最大鋪展時間，眾多學(xué)者開展了一系列定量研究，以期探究液滴沖擊水平壁面的鋪展動力學(xué)行為定量表達(dá)式。

如表1所示，Bayer和Megaridis認(rèn)為液滴沖擊水平壁面的最大鋪展因子與韋伯?dāng)?shù)、奧內(nèi)佐格數(shù)有關(guān)，并提出了相關(guān)關(guān)聯(lián)式。Roisman認(rèn)為最大鋪展因子與雷諾數(shù)、韋伯?dāng)?shù)均有關(guān)，他采用半假設(shè)半理論的方法，從動量守恒理論出發(fā)，提出了最大鋪展因子的表達(dá)式。針對最大鋪展時間，Wildeman等認(rèn)為，最大鋪展時間與最大鋪展因子有關(guān)，結(jié)合實驗數(shù)據(jù)，對最大鋪展時間進行了修正。Shang等探究了水滴沖擊過冷水平壁面的鋪展動力學(xué)行為，并將水平壁面過冷度引入最大鋪展時間模型，重新定義無量綱過冷溫度

利用表1中的模型，對乙醇液滴沖擊過冷水平壁面的最大鋪展時間和最大鋪展因子進行預(yù)測，并采用相對平均偏差δ為評價指標(biāo)，衡量不同公式的預(yù)測效果

式中:tmax，pre和βmax，pre為使用各模型的最大鋪展時間和最大鋪展因子預(yù)測值;tmax，exp和βmax，exp為最大鋪展時間和最大鋪展因子實驗值。如圖8所示，不同公式的預(yù)測結(jié)果不同，對于最大鋪展因子，盡管不同學(xué)者提出的表達(dá)式對實驗結(jié)果的預(yù)測準(zhǔn)確率均較好，單個數(shù)據(jù)點的偏差均在20%以內(nèi)，然而由于表達(dá)式的限制，無法針對液滴沖擊不同水平壁面過冷度的實驗工況進行預(yù)測，存在一定缺陷。對于最大鋪展時間，Huang和Chen等人提出的表達(dá)式預(yù)測效果較差，Wildeman等提出的表達(dá)式預(yù)測效果較好，相對平均偏差為12.32%，但由于其表達(dá)式內(nèi)不包含水平壁面過冷度的影響因素，因而預(yù)測效果略差于Shang等提出的表達(dá)式，其相對平均偏差為6.05%。綜上所述，現(xiàn)有最大鋪展時間的表達(dá)式能較好預(yù)測乙醇液滴沖擊過冷水平壁面的鋪展動力學(xué)行為，但最大鋪展因子表達(dá)式仍需進一步探索。

3、結(jié)論

本文探究了乙醇液滴沖擊過冷水平壁面的鋪展動力學(xué)行為，并分析了表面張力和水平壁面過冷度對鋪展動力學(xué)行為的影響，結(jié)果如下:

(1)低表面張力液滴沖擊過冷水平壁面會發(fā)生飛濺，形成的子液滴向各個方向散落;

(2)水平壁面過冷度的增大使得最大鋪展時間一直減小;

(3)水平壁面過冷度增加時，液滴經(jīng)過換熱，其邊緣的密度差與空氣密度差增加，促進了瑞利-泰勒不穩(wěn)定性的形成，造成了水平壁面過冷度對最大鋪展因子的非單調(diào)性影響;

(4)現(xiàn)有的最大鋪展時間模型能夠較好地預(yù)測乙醇液滴沖擊過冷水平壁面的最大鋪展時間，相對平均偏差為6.05%，然而由于現(xiàn)有模型未考慮水平壁面過冷度，最大鋪展因子不能被很好的預(yù)測。